Seperti kita ketahui matematika adalah hal yang abstrak. Bagi anak SD awal, mereka masih berada dalam tahap operasional konkret.

Mereka mampu berpikir logis dan mengklasifikasikan objek dalam kategori yang berbeda, namun masih belum mampu berpikir abstrak. Karenanya matematika yang diajarkan pada anak SD bukanlah matematika abstrak seperti rumus-rumus dasar, namun pemisalan.

Untuk menggambarkan himpunan bilangan berurut kepada anak SD, guru matematika menggunakan garis bilangan. Contoh garis bilangan dapat kamu lihat pada gambar di bawah

Nah, kita dapat melihat dengan jelas kalau antara 0 dan 1, atau antara 1 dan 2 dapat diletakkan bilangan baru. Kita ambil saja antara 0 dan 1, kita peroleh 0.5. Kita buat lagi bilangan di antara 0 dan 0.5, misalkan 0.2. Kita ambil lagi bilangan di antara 0 dan 0.2 dst. Pada akhirnya akan timbul pertanyaan, bilangan apa yang berada tepat di sebelah kanan nol?

Pola pikir anak SD ini mencerminkan miskonsepsi kalau himpunan bilangan real bersifat diskrit (berbutir-butir) bukannya kontinyu. Satu-satunya jawaban bila kita menganggapnya diskrit adalah 1. Bilangan yang tepat berada di sebelah kanan 0 adalah 1. Segampang itu.

Himpunan bilangan bulat

1 adalah jawaban untuk bilangan yang berada tepat di sebelah kanan nol bila himpunan bilangan yang dibicarakan adalah bilangan bulat. Tapi bilangan bulat hanyalah bagian dari himpunan bilangan real.

Himpunan bilangan real

Dalam himpunan bilangan real, maka bilangan yang tepat berada di sebelah kanan 0 pastilah merupakan bilangan positif. Hal ini karena himpunan bilangan real terbagi menjadi tiga berdasarkan tanda, bilangan real negatif, nol, dan bilangan real positif. Bahasa anak SD nya, negatif di sebelah kiri, nol di tengah-tengah, dan positif di sebelah kanan.

Anggap saja ada bilangan positif terkecil yang lebih besar dari nol. Sebutlah ia r sehingga 0 < r. Walau begitu, kita bisa membagi dua r, menjadi r/2 sehingga 0 < r/2 < r. Tapi r/2 lebih kecil dari r dan lebih besar dari nol. Ini kontradiktif karena r secara definisi adalah bilangan positif terkecil. Karenanya, tidak ada bilangan positif terkecil.

Bukti diatas menggunakan bukti lewat kontradiktif. Dalam matematika, ada beberapa jenis bukti. Jenis bukti tersebut antara lain: Bukti langsung, Bukti lewat kontradiksi, Induksi matematika, Bukti kemustahilan, Bukti eksistensi dan Bukti dengan kontraposisi.

Himpunan bilangan Levi-Civita

Tapi yang namanya matematikawan maunya yang pasti. Itu mengapa matematika disebut ilmu pasti toh. Agar tetap ada sebuah bilangan yang tepat berada di sebelah kanan 0, maka diberilah ia nama infinitesimal. Simbolnya adalah epsilon kecil atau kalau di tulis di sini adalah e. e lebih kecil dari semua bilangan real positif tapi lebih besar dari nol. Karenanya ia bukan anggota himpunan bilangan real. Jadi, anggota apa? Disebutlah ia himpunan bilangan Levi-Civita. Sesuai nama Tullio Levi-Civita, matematikawan yang mengajukan medan ini. Dalam himpunan bilangan Levi-Civita, 6e lebih besar dari e, tapi tetap lebih kecil dari semua bilangan real positif. Masalahnya, e kuadrat adalah bilangan yang lebih kecil dari e, dan jelas lebih dekat ke 0. Kita kembali ke masalah seperti yang terdapat dalam himpunan bilangan real tadi. Tapi matematikawan tidak mau terjebak dalam regresi tak terhingga seperti perdebatan siapa pencipta Tuhan. Karenanya e harus di definisi ulang. e adalah bilangan yang lebih kecil dari semua bilangan real positif, namun lebih besar dari nol. Itu saja. Ia bukan yang terkecil, tapi ia lebih kecil dari semua bilangan real.